福井函数

一. 案例名称

使用福井函数预测分子反应活性位点倾向性

二. 案例简介

使用福井函数，结合反应类型筛选对应函数、对比位点数值，预判分子反应活性位点的反应倾向性。

三. 案例说明

1. 定义、方向类型、使用目的

福井函数（Fukui Function，FF） 是概念密度泛函理论（Conceptual Density Functional Theory, CDFT）中用于研究和预测分子反应性的重要描述符之一。

1.1 定义与计算

福井函数定义为空间中某点处电子密度对电子数的一阶导数。由于电子数为整数，实际计算中常采用有限差分法近似。

通常对电子数为N、N+1和N-1的三种状态进行单点计算，通过差分得到三种形式的福井函数：
f⁺(r) = ρ(N+1, r) - ρ(N, r)，对应分子得到一个电子时电子密度的变化。
f⁻(r) = ρ(N, r) - ρ(N-1, r)，对应分子失去一个电子时电子密度的变化。
f⁰(r)，有时也定义为f⁺和f⁻的算术平均值。

1.2  物理意义与应用

f⁺和f⁻从直观上可看作分别对应分子得到和失去电子时，被转移电子的空间分布。

f⁺与最低未占轨道（LUMO）的含义有联系，f⁻与最高占据轨道（HOMO）有联系，但比HOMO/LUMO更具实际意义，因为它考虑了电子结构重组。
f⁻数值越大（等值面颜色越深）的区域，提示该位点越容易发生亲电反应（体系失电子能力越强）。
f⁺数值越大（分布越集中）的区域，提示该位点越容易发生亲核反应（体系得电子能力越强）。
f⁰ 因其在形式上适合电子数转移量接近0的情况，在某些场合被认为可用于预测自由基反应的活性位点。
福井函数及相关的概念密度泛函描述符（如双描述符、电负性、硬度/软度）是用于研究化学反应的工具，但必须结合对结构和反应性的深入认识进行分析，不能盲目依赖。

2. 衍生分析与计算工具

除了观察f⁺、f⁻在实空间的等值面分布，还可以通过类似划分原子电荷的方法，得到每个原子的简缩福井函数，以定量分析不同位点的反应性。
在计算软件（如Multiwfn）中，可以方便地通过计算N、N+1、N-1电子态的波函数和能量信息，生成福井函数与双描述符的网格数据（.cub文件），并结合可视化工具（如VESTA、VMD）生成等值面填色图或原子着色图进行分析。

3. 图示及相关文献

计算内容：通过Multiwfn软件计算原子的Fukui指数（亲核/亲电攻击敏感性）和Hirshfeld电荷（电荷分布）。

左图表示：

OFN分子中，哌嗪环（N18、N21）、含N/O杂环（C19、C20、C22-24） 的f⁻（亲电攻击敏感性）和f⁰（自由基攻击敏感性）值最高（图4d-f，表S3），表明这些位点易被·OH、SO₄·⁻等活性物种攻击。
图中绿色等值面代表正值，蓝色等值面代表负值；正值区域（绿色） 表示该处亲核反应占主导；负值区域（蓝色） 表示该处亲电反应占主导
右图表示：

基于量子化学方法计算OFN分子中各原子的反应活性参数；主要说明了OFN分子的反应活性位点：通过Fukui函数和活性指数可预测ROS（如·OH、SO₄·⁻、¹O₂）攻击的优先位点。为降解路径推导提供理论依据：活性位点的分布可解释OFN分子中特定化学键（如C=O、C-N）的优先断裂。

图片来源：https://doi.org/10.1021/acsestengg.4c00100（左）ee4c00100_si_001.pdf （右-支持文件）

4. 出图效果说明

                          图1. Vesta软件绘制的福井函数图                                                       图2. VMD软件绘制的福井函数图 

说明：可以选择如上图所示的两种软件出图的效果（任选其一）

四. 服务需求与注意事项

1. 需要客户提供或确认的信息

• 需要提供要计算的物质的结构式，如下图所示：
• 对计算的参数设置是否有特殊要求，如果没有的话我们会使用适配您体系的计算方法给您计算
• 出图效果是否有参考，有没有相关文献的图片效果是您想要的呢？
• 计算时是否考虑溶剂效应：溶剂效应是指物质在真空下和在溶剂环境下各方面性质上的差异（结构、光谱、偶极矩等），如果不考虑溶剂效应默认是计算真空气相下的分子性质

2. 注意事项

2.1 与实验的关联

福井函数作为一种理论预测工具，其价值在于为实验现象提供机制层面的解释和先验性指导。计算得出的高反应活性位点，可以与实验观测到的反应产物分布、反应速率差异、谱学变化特征等进行比对。例如，计算预测的某个C原子f⁺值最高，而实验主要产物确实在该C原子上发生亲核加成，两者相互印证，则理论预测为实验提供电子结构基础。

2.2 常见误区

误区一：将“可能性”等同于“必然性”

• 说明：福井函数仅从电子结构角度预测了热力学上最易发生电子转移的位点（从电子结构角度预测更敏感、更可能反应的位点）。它未考虑：
• 动力学因素：如过渡态的立体位阻、反应路径的能垒。
• 溶剂与具体反应条件：如特定溶剂、催化剂、温度对反应选择性的影响。
• 结论：f⁻值最大的位点未必是实验中的主要反应位点。它只能说明，在所有条件理想、仅由电子因素控制时，该位点倾向性最高。

误区二：忽略反应机理与函数类型的严格对应

• 说明：必须根据目标反应的类型选择对应的福井函数。
• 亲电攻击 → 分析 f⁻(r)。
• 亲核攻击 → 分析 f⁺(r)。
• 自由基反应 → 可参考 f⁰(r)，但需谨慎，因f⁰本非专为自由基设计。
• 结论：用错函数类型会导致完全错误的预测。例如，用f⁺去预测亲电反应位点。

误区三：未考虑空间可及性（位阻效应）

• 说明：福井函数显示的是“电子云”层面的活性，未包含原子核的空间排布信息。一个f值很高的原子，如果被庞大的取代基或分子骨架严重屏蔽，反应试剂可能根本无法接近，实际反应活性会很低。
• 结论：分析时需结合分子空间构象，判断高f值区域是否空间上允许试剂接近。

误区四：对开壳层或简并体系直接应用标准公式

• 说明：当分子的HOMO或LUMO是（准）简并时（如具有多个能量相近的前线轨道），标准差分公式会失效或给出不合理结果。此时应采用轨道加权福井函数等专门方法处理。
• 结论：对于含过渡金属、对称性高的分子或自由基，需首先检查前线轨道排布，判断是否需要使用更高级的处理方案。

2.3 结果的影响因素

福井函数的结果无法“调优”。要获得可靠、有预测价值的计算结果，必须确保输入的分子结构是准确的、采用的计算方法是合理的、以及设定的计算环境是符合实际研究体系的。如果对结果有疑问，应追溯并检查这些前提条件，而非试图调整输出值本身。