【摘要】 多晶材料是一种具有随机微结构的非均质材料，其非均质性源于晶体取向场的空间变化和单晶的各向异性。

多晶材料是一种具有随机微结构的非均质材料，其非均质性源于晶体取向场的空间变化和单晶的各向异性。当颗粒的特征尺寸为数百微米或更大时，基于n点的相关函数可以计算出关于形态和晶体织构的统计信息，并能够导出线性(弹性、导电性等)和非线性(塑性屈服应力、电滞回等)的界限。这些计算值取决于相关函数的形状，而不是它们的特征长度。然而，对于颗粒尺寸较小的多晶体，其有效性质可能与异质结的特征尺寸有关。因此，关于n阶概率密度函数的形状的唯一信息是不充分的。在塑性力学中，晶粒度和屈服应力之间存在一个众所周知的关系：Hall-Petch效应。它计算的屈服应力相对于颗粒尺寸的平方根的倒数呈线性增加。这种相关性的建模可以通过使用具有更高阶应力的应变梯度塑性模型或通过引入几何必要的位错来解决，位错的密度与塑性滑移的梯度有关。另一种(现象学)方法是考虑具有本构行为参数(即临界分辨剪切)的颗粒尺寸依赖的经典框架应力）。这种方法最初是在自洽方案的背景下提出的，对于具有均匀晶粒尺寸的多晶，每个滑移系统上的临界解析剪切应力具有Hall-Petch类型关系。后来使用泰勒模型和自洽方案研究了晶粒尺寸分布对屈服应力的影响。这些模型考虑晶粒内的平均应力场来描述初始屈服应力。众所周知，在晶粒尺寸均匀的情况下，对于表现出弹性各向异性的立方多晶，这种假设会产生不切实际的自洽估计。

最近表明，只有在描述塑性开始的标准中未考虑晶内应力不均匀性时，才会出现此缺点。远低于传统宏观屈服应力的早期塑性屈服确实可以用自洽模型来描述，该模型又与多晶聚集体的参考全场结果一致。

 

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