量子霍尔效应-量子自旋霍尔绝缘体

石墨烯中的量子自旋霍尔态的发现开启了对二维(2D)拓扑绝缘体(TI)的探索与研究]。2D TI 是一种比较特珠的量子态，它的体态内部是绝缘的,而在边缘是导电的，并且其边缘态是受对称性保护的，TI区别于普通绝缘体的优异性使其在未来的自旋电子学器件具有非常大的应用前景。

Kane与 Mele基于Haldane模型提出在石墨烯中考虑自旋轨道耦合的情况下可以实现量子自旋霍尔效应，他们发现在这个模型中可以实现无带隙的螺旋边缘态，并且可以使用Z不变量区分于普通的绝缘体，体系中的非平庸拓扑性受时间反演对称性所保护,这个模型的关键就是引入了自旋轨道耦合，其作用就是在石墨烯的能带中打开一个小的带隙，但由于石墨烯中自旋轨道耦合的作用相对较弱，很难在实验中实现。

二维拓扑绝缘材料也叫做量子自旋霍尔绝缘体，第一次在HgTe/CdTe量子阱上观测到量子自旋霍尔态。三维拓扑绝缘体第一次是在Bi_1-xSb_x合金上实现。角分辨光电子能谱(ARPES)观测到拓扑非平凡表面态是奇数的。理论上预言了BiTe₃，Sb2Te₃和Bi₂Se₃也是拓扑绝缘体。它们的结构更加简单，具有很大的体带隙和无带隙的表面态。ARPES也观察到了线性色散关系的表面态。

量子自旋霍尔态可以粗略地理解为两套量子霍尔态，自旋方向相反的电子的传播方向也是相反的。在量子自旋霍尔绝缘体上，自旋轨道耦合在不破坏时间反演对称性的情况下实现了朗道能级。但是石墨烯的SOC强度是极小的，基本可以忽略。QSH态的稳定性取决于边界态的数量。奇数的边界态是稳定的，偶数的是不稳定的。因此可以用陈数来对拓扑态进行分类。陈数也称作拓扑不变量。根据拓扑能带理论提出的拓扑分类方法只适用于非相互作用系统。在有相互作用的情况下，这些态也是稳定的。

[1] 王夏烘. 量子自旋霍尔绝缘体的结构设计与拓扑表面态的调控.

[2] 胡相婷. 三元量子自旋霍尔绝缘体的电子结构及其性质.