在过去的几十年里，变体选择一直是钛合金相变研究的热点话题。而变体选择研究的难点在于难以通过实验表征相变前的β晶粒的取向。钛合金β→α相变遵循{0001}α∥{110}_β和<< span="">11>α∥<111>_β的Burgers关系。利用Burgers关系，我们可以根据EBSD得到的α相晶粒取向推倒可能的母相β晶粒的取向。

EBSD数据点的取向一般是以Bunge定义的三个欧拉角（φ₁、Ф、φ₂）来表示和储存的。在进行计算前需要将给定的α相欧拉角（φ₁、Ф、φ₂）转换成矩阵（P^α）的形式：

若想通过从测量的α相晶粒取向来计算可能的β相晶粒取向，首先必须用欧拉角来表示母相β相和子相α相之间的Burgers关系。在此之前，需要先确定六方结构欧拉角（0，0,0）的取向。一般的商业EBSD和织构分析软件中，以[]∥RD方向和[0001]∥ND方向来定义六方结构晶体的（0，0，0）取向，如图1所示。

图1

在明确了α相（0，0，0）取向后，下一步工作是减少欧拉空间。测量的EBSD数据欧拉角范围为0≤φ₁＜360°，0≤Ф≤180°，0≤φ₂＜360°。因为六方结构在其c轴上具有六次对称性，φ₂超过60°以上的空间都是多余的。因此，六方相的欧拉角范围可以减小为0≤φ₁＜360°，0≤Ф≤180°，0≤φ₂＜60°。

对于钛合金来说，α相相对于β相的取向由Burgers关系确定。α相的<< span="">>晶向和(0001)晶面分别平行于β相的<111>晶向和{110}晶面。对于一个给定的α取向矩阵P^α，可以通过以下变换得到其母相β相的取向矩阵B^β：

DB^β = P^α                       

(1)式中的和分别为立方体系和六方体系的对称操作集合（如表1和表2所示）

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