【摘要】 抛开PLS的算法细节，我用个简单的例子来讲讲，权当抛砖引玉。

这里有位教练想了解研究远动员们的项目成绩，手头上的数据可视为自变量的有：身高、体重、体脂率、肌肉量、训练年限、训练方式等等；可视为因变量的数据有：跳高成绩、撑杆跳成绩。

 

这些数据在手，可以用三种视角去分析它们：

 

1.把全部的数据一箩筐扔到回归模型里，多个因变量就建立多个回归方程，采用最小二乘法（OLS）系列方法硬解，所解即所得；

 

2.第一种蛮干的方式需要大量的前提条件和假设，现实数据常常违背假设，于是出现了第二种方案。自变量太多了那我们先“自作主张”地给自变量分组归类（主成分分析，PC）：（身高、体重）叫基础数据，（体脂率、肌肉量）叫肌力水平，（训练年限、训练方式）叫训练水平。这样一来缩减了自变量数量，二来多重共线性等问题迎刃而解，之后再和因变量做回归得模型。这就是主成分回归（PCR）分析视角；

 

3.第二种看似不错但会遇到这样一个问题：自变量的分组归类是正确的吗？我的分类对这个问题是最好的分类吗？这点我们完全不知道，主成分分析只能靠统计直觉。那么一个改进方案是我们在“考虑主成分对因变量的贡献”这一前提下对自变量分组归类。—— 这就是偏最小二乘（PLS）分析视角。

 

4.PLS视角下，考虑到（跳高成绩、撑杆跳成绩）实际就是考察运动能力，教练知道运动能力无外乎关系到两个因素：身体素质，运动技巧。（身高、体重、体脂率、肌肉量）这一组更适合描述身体素质，（训练年限、训练方式）这一组则是运动技巧。然后我们建立 运动能力=身体素质+运动技巧 的模型并求解，最后PLS将这个模型反推算出每个因素具体的贡献。

 

总结一下：PLS是主成分分析思想+回归分析的合体，特点是PLS的“主成分分析”要同时考虑对因变量的作用。

 

来源：知乎