【摘要】 Bader的“分子中的原子”理论提供了一个基于电荷密度的划分的例子，并遵循空间中特定点的梯度到电荷密度最大值的位置，该位置以电荷密度固定点的原子定义吸引盆地为中心。

基于密度泛函理论[1]的计算，将材料的电荷或能量分解为单个原子的贡献可以为材料性质提供新的信息。Bader的“分子中的原子”理论提供了一个基于电荷密度的划分的例子，并遵循空间中特定点的梯度到电荷密度最大值的位置，该位置以电荷密度固定点的原子定义吸引盆地为中心。贝德将原子电荷和定义良好的动能定义为这些贝德体积上的积分，2 πρ。每一个贝德体积都包含一个最大单电子密度，并与其他体积通过电子密度梯度的零通量面分开。每个体积πρ是由一组点定义的，在这些点上，沿着最大化ρ的轨迹达到相同的唯一最大值。在实际的数值计算中，电荷密度是在实际空间中的离散点网格上定义的，要准确确定零通量面是非常具有挑战性的。Yu等人[2]出了一种高效、准确的方法来积分在一般离散网格上定义的光滑函数的吸引盆地，并将其应用于电子电荷密度的Bader电荷分配。从空间中轨迹随电荷密度梯度的演化开始，推导出每个网格点附近流向其邻居的空间比例的表达式。这可以作为计算每个网格体积属于盆地(Bader体积)的分数的基础，并作为Bader体积上函数离散积分的权重。与其他基于网格的算法相比，该方法具有鲁棒性、线性计算效率高、精度高、二次收敛性好等优点。此外，它可以直接扩展到非均匀网格，例如从网格细化方法，并且可以用于识别不动点吸引的盆地和盆地上的积分函数。

[1] W. Kohn and L. J. Sham, Phys. Rev. 140, A1133 (1965).

[2] Trinkle D R , Yu M .Accurate and efficient algorithm for Bader charge integration.2010.

 

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